Istituzioni di Matematiche

Anno accademico 2009/2010

Obiettivi formativi del corso

Programma

Richiami di calcolo numerico

 

Unità di misura e fattori di conversione; potenze di 10; notazioni scientifiche.

 

Calcoli numerici approssimati; cifre significative; arrotondamenti.

 

Richiami di calcolo algebrico

 

Equazioni e disequazioni di 1° e di 2° grado in una incognita. Sistemi di equazioni e di disequazioni in due incognite.

 

Vettori

 

Nozione di vettore; addizione e sottrazione di vettori; scomposizione di un vettore; prodotto scalare e prodotto vettoriale.

 

Richiami di geometria analitica

 

Coordinate cartesiane; rappresentazioni di una retta; parallelismo; perpendicolarità; fasci di rette; distanze.

 

Coniche come luoghi geometrici; equazioni canoniche.

 

Funzioni e loro grafici

 

Concetto di funzione; insieme di definizione; grafico; funzioni composte; funzioni inverse.

 

Funzioni elementari: funzione identica; funzioni costanti; funzioni lineari; funzioni polinomiali; funzioni razionali fratte; funzioni potenza; funzione valore assoluto; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche.

 

Calcolo differenziale

 

Limiti e continuità; infiniti e infinitesimi; confronto di infiniti e infinitesimi.

 

Definizione di derivata; significato geometrico; retta tangente; derivabilità e continuità; derivate delle funzioni elementari; calcolo delle derivate; crescenza e decrescenza; massimi e minimi; concavità; flessi.

 

Sviluppo di Taylor.

 

Calcolo integrale

 

Integrali indefiniti; integrali definiti; teorema fondamentale del calcolo integrale.

 

Differenziale; equazioni differenziali del primo ordine, equazioni differenziali a variabili separabili.

 

Funzioni di due variabili

 

Insieme di definizione; grafico; curve di livello: punti di massimo, di minimo, di sella.

Testi consigliati e bibliografia

J. Steward, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo.